Università degli Studi dell'Insubria

Stage estivo in Matematica discreta e applicazioni - ed. 2012

Contenuti e obiettivi:
L’attività sarà svolta in due fasi, ciascuna della durata di una settimana, suddividendo gli studenti in gruppi di 2 o 3 unità. La prima fase avrà carattere teorico: i ragazzi studieranno, sotto la supervisione dei docenti responsabili, alcune proprietà elementari dei numeri primi e alcuni risultati fondamentali dell’aritmetica modulare con un cenno al loro impiego nella crittografia a chiave pubblica RSA.
La seconda fase sarà di natura pratica: mediante opportuni linguaggi di programmazione, gli studenti saranno impegnati a implementare algoritmi di calcolo sulla base delle nozioni teoriche studiate durante la prima fase. Ad esempio verranno sviluppati vari algoritmi di fattorizzazione, di calcolo del massimo comun divisore, e di verifica di primalità, con la possibilità di misurarne l’efficienza in termini del tempo macchina impiegato per produrre il risultato.
Si evidenzia la rilevanza di alcuni aspetti della teoria dei numeri sia dal punto di vista teorico sia da quello pratico. Si sottolinea come metodi teorici più raffinati portino a una maggiore efficienza e ad un effettivo vantaggio dal punto di vista del calcolo. Infine si espongono gli studenti al metodo di studio individuale tipico dei corsi universitari.

Dettaglio delle attività proposte:

• Introduzione a insiemi, funzioni, e loro proprietà (2 ore)
• Induzione matematica ed esempi (2 ore)
• Il teorema di divisione, l'algoritmo di Euclide per il calcolo del massimo comun divisore e le equazioni diofantee (4 ore)
• Gruppi e sottogruppi e teorema di Lagrange (2 ore)
• Aritmetica modulare ed elementi invertibili (3 ore)
• Il teorema di Euler Fermat (2 ore)
• Elementi di combinatorica e di probabilità elementare (4 ore)
• Test di primalità e numeri di Carmichael (2 ore)
• Algoritmo di crittografia RSA (4 ore)
• Implementazione dei metodi studiati su calcolatore. (8 ore)

Ogni argomento è seguito da studio individuale e dallo svolgimento di esercizi a gruppi.

Ordine di difficoltà: Medio (studenti interessati con una certa attitudine al ragionamento astratto).

Durata e modalità di svolgimento:
Stage di 2 settimane (60 ore di corso) da svolgersi nel mese di giugno.

Destinatari:
Studenti di scuola secondaria di secondo grado, che hanno appena concluso la classe IV.
Saranno ammessi massimo 40 studenti.

Studenti fuori sede:
L'Università fornirà un alloggio gratuito per la durata dello stage ad un massimo di 15 studenti fuori sede. Sono considerati fuori sede gli studenti per i quali il tempo di trasferimento mediante mezzi pubblici dal luogo di residenza a Como sia di almeno 90 minuti.

Date:
18-29 giugno 2012

Sede:
Università dell’Insubria – Via Valleggio 11 – Como
Attività di didattica frontale: aule di via Valleggio 11;
Attività di Laboratorio: laboratorio informatico di via Valleggio 11;
Studio individuale: luoghi che verranno predisposti nei locali dell’Università.

Modalità di iscrizione:
La partecipazione allo stage è gratuita.
L’iscrizione allo stage dovrà avvenire con invio dell’apposita scheda di iscrizione a mezzo posta elettronica, fax o posta ordinaria a:
prof. Alberto Setti / prof. Stefano Pigola
Facoltà di Scienze MM.FF.NN. – Como
via Valleggio 11 22100 Como
fax: 031 2383219

e-mail:
alberto.setti@uninsubria.it
stefano.pigola@uninsubria.it

Procedura di selezione:
La selezione si baserà sulla valutazione dell’insegnante dell’interesse e dell’attitudine al ragionamento astratto dell’allievo e sui voti di matematica (e fisica, quando applicabile) riportati nella pagella finale del III anno e nella pagella del 1° quadrimestre dell'anno scolastico in corso.

Scadenza iscrizioni:
Le domande di iscrizione devono pervenire entro e non oltre venerdì 25 maggio 2012.

Per ulteriori informazioni contatta:
alberto.setti@uninsubria.it
stefano.pigola@uninsubria.it
tel. 031 2386314

DOCUMENTI

• scheda_di_iscrizione