Università degli Studi dell'Insubria

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Stage estivo in Matematica e applicazioni - ed. 2015

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Contenuti e Obiettivi

In questo progetto i ragazzi partecipanti sono portati a scoprire, tramite esperimenti numerici e riflessioni teoriche, le proprietà principali di successioni e serie numeriche, iniziando dai risultati geniali di Archimede. Considerando successioni i cui termini sono definiti per ricorrenza, si introducono i concetti fondamentali della teoria dei sistemi dinamici. Tramite esperimenti numerici su esempi semplici ma completi, si individuano fenomeni presenti anche in sistemi reali, mostrando risvolti pratici della teoria divertenti ed utili.

È partricolarmente funzionale ed interessante, a questo punto, ripetere le stesse considerazioni su successioni a termini nel campo complesso. Il minimo sforzo fatto per questa generalizzazione viene subito ricompensato da una magnifica pulizia e completezza della teoria, impensabile nel campo reale. Inoltre, questo permette alcune interessanti applicazioni ai frattali ed alle immagini digitalizzate.

Quest'ultime sono poi l’oggetto della seconda parte del programma, che utilizza strumenti noti nel corso degli studi secondari, quali vettori, matrici, la risoluzione di sistemi lineari (che vengono comunque riproposti)  e meno noti, quali la trasformata veloce di Fourier (FFT),  che viene descritta con cura. Come esercizio-esperimento si effettua la ricostruzione di segnali ed immagini affette da rumore e/o sfuocate e  la codifica (e compressione) dell'informazione in esse contenuta. Questa seconda parte richiederà l’utilizzo dell’ambiente interattivo MatLab per la manipolazione di matrici e vettori, ma non è richiesta nessuna conoscenza pregressa di programmazione.

Dettaglio delle attività proposte:
  • Successioni e serie numeriche, convergenza e non convergenza (2 ore)
  • Numeri complessi (2 ore)
  • Successioni definite per ricorrenza, iterazione di applicazioni. Punti fissi e periodici (3 ore)
  • Introduzione all’ambiente Matlab (2 ore)
  • La mappa logistica. Biforcazioni e caos. (3 ore)
  • La mappa di Henon. Attrattori e frattali (4 ore)
  • Mappe polinomiali nel piano complesso, insiemi di Julia e di Mandelbrot (5 ore)
  • Matrici, vettori, sistemi lineari e complessità computazionale (3 ore)
  • Trasformata discreta di Fourier e sue proprietà (3 ore)
  • Ricostruzione di segnali affetti da rumore e compressione di segnali (4 ore)
  • Fast Fourier Transform (FFT) (2 ore)
  • Modellizzazione del problema della ricostruzione di immagini sfuocate (4 ore)
  • Regolarizzazione e metodi numerici (5)

Ogni argomento è suddiviso in una parte di pura sperimentazione preliminare, nella quale i partecipanti sono posti in condizione di essere loro stessi “ricercatori”, seguita da una riflessione teorica collettiva, che porta ad una sintesi teorica da parte dei docenti. Tipicamente questo avviene nelle ore del mattino. Dopo la pausa, al pomeriggio, si approfoniscono gli argomenti tramite lo svolgimento di esercizi ed ulteriori sperimentazioni al calcolatore, in gruppi di due/tre partecipanti ciascuno.

 
Ordine di difficoltà : Medio (studenti interessati con una certa attitudine al ragionamento)
 
Docenti:
Prof. Marco Donatelli
Prof. Giorgio Mantica
Prof. Stefano Serra Capizzano
 
 
Durata e modalità di svolgimento: stage di 48 ore di corso distribuite nell’arco di 8 giorni lavorativi.
 
Destinatari dell’iniziativa: Studenti delle scuole secondarie di secondo grado che abbiano terminato il 4° anno di corso.
 
Numero massimo di partecipanti: 40 con 15 posti alloggio destinati a studenti fuori sede.
 
Luogo di Svolgimento:  
Università dell’Insubria – Via Valleggio 11 – Como
  • Attività di didattica frontale: aule di via Valleggio 11;
  • Attività di Laboratorio: laboratorio informatico di via Valleggio 11;
  • Studio individuale: luoghi che verranno predisposti nei locali dell’Università.
 
Date: 11 - 20 giugno 2015 (lezioni giovedì 11, venerdì 12 e da lunedì 15 a sabato 20 giugno).
 
Modalità di iscrizione :
Compilare la scheda di iscrizione     e inviarla a mezzo posta elettronica, oppure a mezzo fax n. 031 2383219, oppure a mezzo posta ordinaria a: Ufficio Orientamento - Università degli Studi dell'Insubria, via Valleggio 11 22100 COMO.
 
Procedura di selezione:
La selezione si baserà sulla valutazione dell’insegnante dell’interesse e dell’attitudine al ragionamento astratto dell’allievo e sui voti in matematica (e fisica, quando applicabile) riportati nella pagella finale del 3° anno e nella pagella del primo quadrimestre dell’anno scolastico in corso.
 
Scadenza per l’iscrizione: Termine ultimo per la presentazione delle domande di iscrizione è il 8 maggio 2015.
 
Comunicazione esito selezione: L’esito della selezione sarà comunicato ai diretti interessati entro il 15 maggio 2014.
 
 
Per ulteriori informazioni:
 
Marco Donatelli  marco.donatelli@uninsubria.it   - tel. 031 238 6378
Giorgio Mantica    giorgio.mantica@uninsubria.it  -   tel. 031 238 6220

 

 
[aggiornato il 26-11-2014]
 
 
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